数控机床滚珠丝杠副的选择与计算

作为传动滑动丝杠的进一步延伸发展 , 滚珠丝杠由于其高效率、温升少、高精度、高速度、高刚性、可逆性、长寿命、低能耗、同步性、高灵敏度、无间隙、维护简单等优点而在当代数控机床进给伺服机构中得到广泛应用 , 为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求 , 必须合理选择滚珠丝杠副 , 并进行必要的校核计算。

滚珠丝杠的选择包括其精度选择、尺寸规格(包括导程与公程直径 )、支承方式等几个方面的内容。滚珠丝杠副的承载能力用额定动载荷或额定静载荷来表示 , 在加工中心的设计中一般按额定动载荷来确定滚珠丝杠副的尺寸规格 , 对细长而又承受压缩载荷的滚珠丝杠作压杆稳定性核算 ; 对转速高 , 支承距 离大的滚珠丝杠副作临界转速校核 ; 对精度要求高的滚珠丝杠作刚度校核 ; 对数控机床 , 需核算其转动惯量 ; 对全闭环系统 , 需核算其谐振频率。

1 滚珠丝杠副选择计算

1.1精度选择

滚珠丝杠的精度直接影响数控机床的定位精度 ,在滚珠丝杠精度参数中 , 其导程误差对机床定位精度影响最明显。一般在初步设计时设定丝杠的任意300mm行程变动量 V300p应小于目标设定位的定位精度值的 1 /3～1 /2, 在最后精度验算中确定。

1.2 丝杠导程的确定

丝杠导程的选择一般根据设计目标快速进给的最高速度为 vmax、伺服电机的最高转速 nmax及电机与丝杠的传动比 i来确定 , 基本丝杠导程应满足下式为 :

1.3 按额定动载荷初步确定滚珠丝杠规格

滚珠丝杠副设计时一般按额定动载荷来确定滚珠丝杠副的尺寸规格。额定动载荷是指一批相同规格的滚珠丝杠经过运转一百万次后 , 90%的丝杠副 (螺纹表面或滚珠 ) 不产生疲劳剥伤 (点蚀 ) 时的轴向载荷。在实际运用中额定动载荷值可按下式计算

式中 : fh 为寿命系数 , 按滚珠丝杠预期寿命选取; fd为载荷性质系数 , 按工作载荷性质选取; fH 为动载荷硬度影响系数 , 按滚珠及滚道表面硬度选取; fn 为转速系数 , 按丝杠平均转速 nd 选取; Pd 为平均轴向载荷。

不同工况下 , 平均轴向载荷及平均转速计算方法有多种 , 对加工中心而言 , 可认为属通用型设备 , 针对的是不同的用户和不同的工况 , 其工作条件及所占工作时间并无一定规律 , 平均轴向载荷及平均转速可按下面公式计算为

式中 : Pmax最大轴向载荷; nmax为最高转速; Pm in为最 小轴向载荷; nm in为最小转速。

最小轴向载荷为工作台和工件作用下的导轨摩擦力 , 最大轴向载荷的计算即为机器承受最大负荷时滚珠丝杠副的传动力 , 它为切削力在滚珠丝杠轴向的分力与导轨摩擦力之和 (此时导轨摩擦力是由工作台、工件、夹具三者总的重量以及切削力在垂直导轨方向的分量共同引起。

在计算出额定载荷后 , 可按额定动载荷从样本中选取滚珠丝杠的公称直径和型号。

丝杠安装方式的选择包括丝杠支承方式和丝杠专用轴承的选择 , 滚珠丝杠不同的支承方式对丝杠的刚度、回转精度 , 临界转速有很大的影响 , 一般根据丝杠的长度、回转精度、刚度要求及转速选择不同的安装方式。

2 滚珠丝杠副的校核计算

2.1 压杆稳定性校核

轴向固定的长丝杠在承受压缩负载时 , 应校核其压杆稳定性 , 临界压缩载荷按下式进行校核计算 :

式中 : E为丝杠材料的弹性模量; I为最小惯性截面矩 , ; d0 为滚珠丝杠公称直径; DW 为滚珠直径; L0 为最大受压长度; K1 为安全系数 , 可取 K1 = 1 /3; Fmax为最大轴向载荷; f1 为丝杠支承方式系数 , 根据丝杠安装方式选择。

212 丝杠临界转速校核

长丝杠在高速下工作 , 为防止弯曲共振 , 应验算其临界转速 ncr。

式中 : A 为丝杠最小截面积; Lc 为临界转速计算长度; ρ为材料的密度; E 为丝杠材料的弹性模量;nmax为最高工作转速; K2 为安全系数 , 可取 K2 = 018;f2 为丝杠支承方式系数 , 根据支承方式选择。

此外螺母临界转速也需验算 , 其临界要求应满足为 d0 nΦ 70000 (mm·r/min) 。

2.3 精度验算即刚度校核

丝杠的导程误差、伺服系统误差、各机械环节弹性变形引起的误差是影响加工中心定位精度的因素。一般情况下 , 在以上各环节中影响弹性变形自大到小排列顺序是 : 滚珠丝杠本身的抗压刚度 Ktm in; 支承轴承的轴向刚度 Kba; 滚珠丝杠副中滚珠与滚道的接触刚度 Kc; 折算到滚珠丝杠副上伺服系统刚度 KR; 折算到滚珠丝杠副上联轴节的刚度 K1; 滚珠丝杠副的抗扭刚度 Kk; 螺母座、轴承座的刚度 Kh。则传动系统综合刚度 K为 :

一般校核计算中 , 伺服刚度 KR, 折算到滚珠丝杠副上联轴节的刚度 K1, 滚珠丝杠副的抗扭刚度 Kk,螺母座、轴承座的刚度 Kh 可忽略不计 , 则下式 可简化如下